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《微积分学教程》笔记•一


第一章 极限论

整序变量极限的严格定义

无穷小量 无穷大量

斯托尔茨定理

有上界或有下界的单调整序变量的极限定理

等差-等比中项 等差-调和中项

数e的定义 无理性证明

区间套引理

整序变量收敛原理

部分数列 部分极限

上极限 下极限

第二章 一元函数

狄利克雷函数 克罗内克函数

反正弦函数加法定理

反正切函数加法定理

反正切和反正弦函数关系

函数极限:聚点 邻域 极限 右聚点 右极限 左聚点 左极限

函数极限和整序数列极限的转换(还需再看)

几个重要极限的导出

极限理论的拓广(还需再看)

单调函数的极限 布尔查诺-柯西一般判别法

函数上极限 下极限

同阶无穷小

无穷小阶数

等价无穷小

主部的分出

无穷大分阶(仿无穷小)

函数的连续性

左间断 右间断 间断的分类

几个函数方程的解(还需再看)

例题[79]

连续函数性质 零值定理 中值定理

一致连续

闭区间的一致连续性

第三章 导数及微分

费马定理【109

达布定理【110

罗尔定理【111

拉格朗日定理【112

柯西公式【114

勒让德多项式【118

差分

第四章 利用导数研究函数

高阶导数对函数极值的应用

方程近似解

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