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强悍的勾股定理的证明!


先来介绍一下物理学上的知识:

我们常用各种各样的计量单位,而这些单位都是由7个基本单位导出,由此可得一个公式正确的必要性条件,便是它左右两边所计算得的单位相同,如:F=maF的单位是kg*m/s^2,m的单位是kg,a的单位是m/s^2, 右边ma的单位值是m/s^2*kg=kg*m/s^2=左边,那么这个公式就有“正确的可能性”;反之,这个公式就一定是错误的。

这种方法,就叫做量纲分析。

下面来看看如何用它证明勾股定理。

已知一个直角三角形的斜边(不妨设为c)和一个锐角(不妨设为角B)就可以确定它的面积,面积的单位是平方米,而长度的单位是米,角度是没有单位的(这里的单位指7个基本单位和它们的导出单位),因为m^2=m*m(貌似很废话),我们有S=c^2*f(B),再作三角形斜边AB上的高CD,将三角形ABC分成两个三角形ACDBCD,它们的面积分别为b^2*f(B)a^2*f(B),其中a=BC, b=AC, 由此可得:c^2*f(B)=a^2*f(B)+b^2*f(B),约去f(B)即可得a^2+b^2=c^2.证毕.

 

这是我在看科学出版社出版的《力学与理论力学》时发现的,以前我认为物理在数学上的应用主要是光学(反射角=入射角等等),没想到在这里也能派上用场,特别是没有用复杂的拼图,就完成了勾股定理的证明,确实强大(或许也是我长久以来的孤陋寡闻)。

 

 

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